Question

已知关于X的一元二次方程mx方+2x+2-m=0

求证：
1、无论m取何值，方程总有实数根；
2、当m＞0时，射x1、x2均为两个不相等的非零整数根，求m的整数值
3、当m＞0时，利用图像求关于m的方程x1+x2+m-1=0的解

Answer 1

1、根据判别式△=b²-4ac

把{a=m, b=2, c=2-m}代入得△=4-4(2-m)m

化简得△=4-8m+4m²

当△≥0时，方程有实数根

即4-8m+4m²≥0

变形得1-2m+m²≥0

分解得(m-1)²≥0

∴无论m取何值 △≥0

∴方程总有实数根

2、

解得x1=-1, x2=1-2/m

∵1-2/m为整数

∴2/m为整数

∴m为±2,±1

依题意得 x2≠-1 且 x2≠0 且 m>0 且 m为±2,±1

（即 1-2/m≠-1 且 1-2/m≠0 且 m>0 且 m为±2,±1）

解得m≠1 且 m≠2 且 m>0 且 m为±2,±1

即m无解

(m≠1 且 m≠2 且 m>0)

3、

将x1=-1, x2=1-2/m代入x1+x2+m-1=0

整理得2/m=m-1

在图中作出y=2/m和y=m-1的图像

由图象可得m=2

Answer 2

【参考答案】

1、△=2²-4m(2-m)=4m²-8m+4=4(m-1)²≥0
∴方程mx²+2x+2-m=0有实数根。

2、当x=0时，0+0+2-m=0
解得 m=2
∴要使原方程有非0实数根，必须m≠2
同时，△=4(m-1)²>0
即 m≠1
∴m>0且m≠1或2

3、根据韦达定理，x1+x2=-2/m
∴ (-2/m)+m-1=0
-2+m²-m=0
m²-m-2=0
(m-2)(m+1)=0
m=2或-1
∵m>0
∴符合题意的m=2

Answer 3

证1.

∵Δ=4-4m(2-m)=4m²-8m+4=4(m-1)²≥0
∴不论m取何值，方程总有实数根

2.当m＞0时，
∵x1、x2为方程mx方+2x+2-m=0两个不相等的非零整数根
∴Δ=4-4m(2-m)=4m²-8m+4=4(m-1)²>0
x1+x2=-2, x1x2=2/m- 1

x1²+2x1x2+x2 ²=4, m=2/(x1x2+1)

Answer 4

证明：1.方程为一元二次方程

∴m≠0且Δ=4-4m(2-m)=4-8m+4m²

=4(m-1)²≥0

∴方程有实数根

∴不论m为何值，方程都有实数根

 

2.（mx+2-m)(x+1)=0

x1=1-2/m, x2=-1

∵1-2/m为整数

∴2/m为整数

∴m为±2,±1

∵Δ≠0∴m≠1∵m＞0且

m=2时方程有两个整数根x1=0，x2=-1。∴m=2也不合要求

∴方程无解。

 

3.x1+x2=-2/m

-2/m+m-1=0

m-1=2/m

画出函数y=x-1和y=2/x的图象从图中可知交点坐标为(2,1), (-1,-2)

 

∵m＞0∴方程x1+x2+m-1=0的解为m=2