Question

空间解析几何向量问题

第二题？A选项为什么不对呢？为什么？请详细解答谢谢

Answer 1

一个解释，你若认为A正确，你肯定是将两边的α消去的，你再想想看，在向量的数量积的运算中你见过有向量的除法吗？当然没有，向量只能做乘法加法和减法运算。
另外一种解释，向量之积相等，也就是说它们算得的数值是相等的，但是在向量中，向量不光有大小还有方向，这题中β和γ是可以有不同的方向的，所以不能说β=γ
解释望被采纳

追问

谢谢您的解答，我还是不明白
我这么认为的，α与β的叉乘肯定还是一个向量，垂直于α与β所在的平面，他们又满足右手定则，同理α与γ的叉乘也是一个向量，他们也垂直于α与γ所在的平面，也符合右手定则，（因为他们的向量积相同，那么β与γ肯定是大小相等方向相同）。我是这么认为的。是不是我哪里考虑的还不对呢？

追答

好吧，我再给你一个解释，相信你这次能明白
α×β=α×γ
α×β-α×γ=0
α×(β-γ)=0
所以α⊥(β-γ)
这样看来，你还认为β和γ是相等的的吗？

追问

谢谢，您给我讲解的α⊥(β-γ)
我看懂了，我还有个问题，就是能不能从向量的几何意义上说明一下呢？

Answer 2

向量具有一定的方向性，两个向量相乘是一个数值，假设β和γ是矩形中平行的两个相反向量，α是另一条线，那么左右两边相乘的结果相等，但β和γ不想等

追问

谢谢您的解答，我还是不明白
我这么认为的，α与β的叉乘肯定还是一个向量，垂直于α与β所在的平面，他们又满足右手定则，同理α与γ的叉乘也是一个向量，他们也垂直于α与γ所在的平面，也符合右手定则，（因为他们的向量积相同，那么β与γ肯定是大小相等方向相同）。我是这么认为的。是不是我哪里考虑的还不对呢？

追答

向量积相等，大小相等，但方向不一定相等，可能相反