Question

在平行四边形ABCD中，BE、DF分别平分∠ABC、∠CDA，E、F分别在DC、AB上。

联结CF、AE分别交BE、DF于点M、N。求证：四边形MENF是平行四边形。

Answer 1

如图，在平行四边形中，

∵∠ABC=∠ADC，BE、DF分别平分∠ABC、∠CDA，

∴∠CBE=∠ADF，

又∵∠BCE=∠DAF，BC=DA，

∴△BCE≌△DAF，

∴CE=AF，

又∵CE∥AF，

∴四边形AFCE是平行四边形，

∴AE∥CF，

∵AB=CD，

∴BF=DE，

∴四边形BEDF是平行四边形，

∴BE∥DF，

∴四边形MENF是平行四边形。

Answer 2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

A

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

B

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

C

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

D

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

E

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

F

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

M

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

N

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

基本思路：∠2=∠3 (=∠1=∠ABC/2),  …… ==> DFBE是平行四边形 ==> FN//ME==>  DE//=FB,  ==>  EC//=AF,  ==>  AFCE是平行四边形==>  FM//NE==>  FM E N是平行四边形

 

 

Answer 3

是一条对角线