Question

已知函数f(x)=sin^2ωx-2√3sinωxcosωx-cos^ωx+λ的图像关于直线x=π对称

ω λ为常数 且ω属于（1/2,2) 求f(x)函数的最小正周期

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Answer 1

f(x)=sin^2ωx-2√3sinωxcosωx-cos^2ωx+λ=-√3sin2wx-cos2wx+λ=2sin（2wx+7π/6）+λ
又函数关于x=π对称
故2wπ+7π/6=kπ+π/2 （k是整数）
得到w=k/2-1/3 （k是整数）
ω属于（1/2,2)
故当k=2时，有ω=2/3满足题意
所以ω=2/3

追问

化简后你的答案是2sin（2wx+7π/6）+λ
我的是-2sin（2wx+π/6）+λ跟你这个实际上是一个答案啊
我也是按这个思路做的，为什么算出来的一个是2/3一个是7/6啊
而且好像都符合提议啊

追答

恩恩，是这样子
当k=3时，w=7/6
你的是对的，是我疏忽了，不好意思了。

追问

那这道题真的能得出两个解吗
那不就是算出了两个不同的解析式了 好像不太可能啊
麻烦你帮我在看一下会不会漏看了条件啊 谢啦

追答

k=2时，有ω=2/3
k=3时，w=7/6

k=4时，w=3/5
这三个都是满足题意的哦
仔细看了一下，没有什么问题了。
下面的周期T=2π/w代入即可了
相信自己，方法正确，计算没有问题，应该就是对的了。