Question

如图，△ABC中，点D是BC的中点，点E是AD的中点，联结BE并延长交AC于点F，求证FC=2AF

Answer 1

做DM∥AC交BF于M
∴∠FAE=∠MDE
∠AFE=∠DME
∵点E是AD的中点即AE=DE
∴△DEM≌△AFE(AAS)
∴DM=AF
∵DM∥FC
∴∠BDM=∠BCF
∠BMD=∠BFC
∴△BDM∽△BCF
∴DM/FC=BD/BC
∵D是BC的中点即BD/BC=1/2(BD=DC=1/2BC)
DM=AF
∴AF/FC=1/2
即FC=2AF

Answer 2

过点A作BC的平行线
交BF的延长线于点G
因为AG与BC平行
所以三角形AEG与三角形BED全等
所以AG=BD=1/2BC
又有三角形AFG与三角形BFC相似
而且AG:BC=1:2
所以FC=2AF 该回答摘自UUUU可乐

Answer 3

作DG平行于AC，交BF于G
因为D是中点，所以FC=2DG
三角形AFE DGE全等
可得结论

Answer 4