Question

如图，在△ABC中，AB=AC,D是BC边的中点，E.F分别是AB,AC的中点，连接DE,DF，求证：四边形AEDF是菱形

Answer 1

证明：因为AB=AC,D是BC边的中点，E.F分别是AB,AC的中点

所以AE=1/2AB，AF=1/2AC

DE、DF是△ABC的中位线

所以DE=1/2AC，DF=1/2AB

所以AE=DE=DF=AF

所以四边形AEDF是菱形

Answer 2

证明：因为D、E、F分别为BC、AB、AC的中点
所以有DF∥且=AB/2
DE∥且=AC/2
AE=AB/2
AF=AC/2
所以DF∥且=AE，DE∥且=AF
所以由定义知四边形AEDF为菱形

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Answer 3

连接AD、EF，交点为O，有AD⊥BC，EF为中位线，则AO垂直平分EF；
又有AO=OD，故AD与EF相互平分，四边形AEDF为平行四边形，AD⊥EF，平行四边形AEDF为菱形