Question

如图,在四边形ABCD中,AC=-BD=6,EFGH分别是AB,BC,CD,DA的重点

在四边形ABCD中，AC=BD =6，E.F.G.H分别是AB.BC.CD.DA的中点，则EG*EG+FH*FH=

Answer 1

证明：
∵E是AB中点，F是BC中点
∴EF是△ABC的中位线
∴EF=1/2AC
同理可得
FG=1/2BD，HG=1/2AC，EH=1/2BD
∵AC=BD
∴EF=FG=GH=HE
∴四边形EFGH是菱形

追问

抱歉，没打完

追答

因为E,F,G,H分别是AB,BC,CD,DA的中点，所以EG,FH分别是AC,BD的中位线，由此可知
AC+BD=2(EG+FH)=a
AC*BD=2EG*2FH=4EG*FH=b
因为(EG+FH)^2=EG^2+FH^2+2EG*FH
所以EG^2+FH^2=(EG+FH)^2-2EG*FH
=(a/2)^2-b/2
谢谢采纳

追问

AC+BD=2(EG+FH)=a

怎么解释

Answer 2

证明：
∵ê是AB的中点，F是BC的中点

∴EF为△ABC

∴EF = 1/2AC

同样中线BR /> FG = 1/2BD，HG = 1/2AC，EH = 1/2BD

∵AC = BD

∴EF = FG = GH =
的∴四边形EFGH是一个菱形