Question

如图,E、F、G、H分别为四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA的中点，试判断四边形EFGH的形状，并说明理由。

Answer 1

①AC不等于BD，AC不垂直BD，所以四边形EFGH是平行四边形由题意得AC平行EF平行HG，FG平行BD平行HE，GF等于HE等于二分之一BD,HG等于EF等于二分之一AC，所以为平行四边形。②AC等于BD，四边形为菱形。由①得，为平行四边形。又因为AC等于BD所以HE等于EF等于HG等于FG，所以为菱形③AC垂直BD，四边形EFHG是矩形。由①得，为平行四边形。又因为AC垂直BD，所以四边形的四个角均为90度，所以四边形为矩形。④AC等于BDAC垂直BD，四边形EFGH为正方形。把②和③结合，得四个角为90度，四条边相等，所以为正方形。

Answer 2

连接BD AC ∵E为AB的中点 H为AD的中点 ∴EH‖等于1／2BD （中位线） ∵F ，G为BC DC的中点 ∴FG‖等于1／2BD ∴EH=FG ∵E ，F为AB BC的中点 ∴EF‖等于1／2AC ∵H，G为AD DC的中点 ∴HG‖等于1／2AC ∴HG=EF 又∵EH=FG ∴四边形EFGH为平行四边形

Answer 3

如果你学了中位线定理则：∵E,F为AB，BC中点，∴在△ABC中EF∥且＝AC的一半。同理可证HG∥且＝AC的一半。所以HG∥且＝EF，即四边形EFGH为平行四边形。如还有疑惑，请致函，谢谢！

Answer 4

连接ACB。因为H，G,F,E分别为四边中点，所以线段EF为△ABC的中位线，所以EF平行于AC且等于二分之一AC，同理可得HG平行于AC且等于二分之一AC，所以HG平行且等于EF，所以四边形HEFG为平行四边形