Question

如图所示，▱ABCD中，E、F分别是AB、CD上的点，AE=CF，M、N分别是DE、BF的中点．

求证：四边形ENFM是平行四边形

Answer 1

证明：因为 四边形ABCD是平行四边形，
所以 AD=BC，角A=角C，
又因为 AE=CF，
所以 三角形ADE全等于三角形CBF(S, A, S),
所以 DE=BF, 角ADE=角CBF，
因为 M, N分别是DE, BF的中点，
所以 EM=FN,
因为 四边形ABCD是平行四边形，
所以 角A+角ADC=180度，
即： 角A+角ADE+角EDC=180度，
因为 角C+角CBF+角BFC=180度（三角形内角和180度），
又因为 角A=角C，角ADE=角CBF,
所以 角EDC=角BFC,
所以 ED//BF,
因为 EM=FN,ED//BF,
所以 四边形EMFN是平阡四边形。

Answer 2

证明：在平行四边形ABCD中，AB=CD，AB∥CD
因为AE=CF
所以BE=DF，BE∥DF
所以四边形BFDE是平行四边形
所以BF=DE，BF∥DE
因为M、N分别是DE、BF的中点．
所以EM=1/2DE，FN=1/2BF，EM=FN，且EM∥FN
所以四边形ENFM是平行四边形（有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）

Answer 3

∵平行四边形ABCD
∴AB＝CD，AB∥CD
∵BE＝AB-AE，DF＝CD-CF，AE＝CF
∴BE＝DF
∴平行四边形BFDE
∴BF∥DE，BF＝DE
∵M是DE的中点
∴EM＝DE/2
∵N是BF的中点
∴FN＝BF/2
∴EM＝BF
∴平行四边形EMFN