如图，求不定积分。（要详细过程，不要直接代公式）谢谢
3个回答
展开全部
慢看，两个方法。
第一个：
第二个：
其中一个公式的证明：
本回答由提问者推荐
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是？
TableDI
2024-07-18 广告
Excel函数公式大全中的计数功能主要涵盖了几种常用的函数。其中，`COUNT`函数用于统计指定范围内非空单元格的数量；`COUNTIF`函数则能基于特定条件进行计数，如统计特定部门或满足某个数值条件的单元格数；而`COUNTIFS`函数更...
点击进入详情页
本回答由TableDI提供
展开全部
由于∫dx/(x²+x+1) (分部积分:）
=x/(x^2+x+1)+∫(2x^2+x)/(x^2+x+1)^2dx
=x/(x^2+x+1)+∫(2x^2+2x+2-x-2)/(x^2+x+1)^2dx
=x/(x^2+x+1)+2∫dx/(x^2+x+1)-(1/2)∫(2x+1)dx/(x^2+x+1)^2-(3/2))∫dx/(x^2+x+1)^2
=x/(x^2+x+1)+2/(√3)arctan[(2x+1)/(√3)]+(1/2)/(x^2+x+1)-(3/2)) ∫dx/(x^2+x+1)^2
于是： ∫dx/(x^2+x+1)^2
=(1/3)(2x+1)/(x^2+x+1)+4/(3√3)arctan[(2x+1)/(√3)]+C
=x/(x^2+x+1)+∫(2x^2+x)/(x^2+x+1)^2dx
=x/(x^2+x+1)+∫(2x^2+2x+2-x-2)/(x^2+x+1)^2dx
=x/(x^2+x+1)+2∫dx/(x^2+x+1)-(1/2)∫(2x+1)dx/(x^2+x+1)^2-(3/2))∫dx/(x^2+x+1)^2
=x/(x^2+x+1)+2/(√3)arctan[(2x+1)/(√3)]+(1/2)/(x^2+x+1)-(3/2)) ∫dx/(x^2+x+1)^2
于是： ∫dx/(x^2+x+1)^2
=(1/3)(2x+1)/(x^2+x+1)+4/(3√3)arctan[(2x+1)/(√3)]+C
本回答被网友采纳
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是？
展开全部
首先要知道公式∫1/（x^2+1)=tanx+C
∫dx/(x^2+x+1)
=∫dx/[(x+1/2)^2+(√3/2)^2]
=4/3∫dx/[(2x/√3+3/√3)^2+1]
=4/3 tan(2√3x/3+√3/3) +C
∫dx/(x^2+x+1)
=∫dx/[(x+1/2)^2+(√3/2)^2]
=4/3∫dx/[(2x/√3+3/√3)^2+1]
=4/3 tan(2√3x/3+√3/3) +C
更多追问追答
追问
被积函数分母上是2次方
追答
不好意思，看错了。
∫dx/(x^2+x+1)^2
=∫d（x+1/2）/（（x+1/2）²+（√3/2）²）²
=（x+1/2）/（3/2（x²+x+1））+2/3∫d（x+1/2）/（（x+1/2）²+（√3/2）²）
=（2x+1）/（3（x²+x+1）+4/（3√3）arctan（（2x+1）/√3）+C
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是？
更多回答（1）
推荐律师服务：
若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询
