Question

数学：已知函数f(x)＝2sin(ωx＋φ)(ω＞0，｜φ｜＜ π/2)的最小正周期为8，且其图象经

数学：已知函数f(x)＝2sin(ωx＋φ)(ω＞0，｜φ｜＜ π/2)的最小正周期为8，且其图象经过点M(1,2)。
（1）求函数f(x)的解析式；
（2）当x∈[－6,－2/3]时，求函数y＝f(x)＋f(x＋2)的最大值及相应的x的取值。

Answer 1

您好!我是一名学生，虽然我的学习基础不是很好，但我尽量帮您解答，由于我是用手机回答的，我用f（x）=2sin（Wx＋z）来表示题的解析式，约等于3.14的符号我用￡表示。解：（1）因为此函数的最小正周期为8，所以2￡/W=8，所以W=￡/8，又因为函数图像过点M（1，2），所以2=2sin（￡/4＋z），解得z=￡/2，所以函数解析式为f（x）=2sin[(￡/4)x＋￡/2]，（2）因为函数y=sinx的最大值为1，所以f（x）＋f（x＋2）的最大值=2sin[（￡/4）x＋￡/2]＋2sin[（￡/2）x＋3￡/4]=2×1＋2×1=4，又因为要使sin[（￡/4）x＋￡/2]=1，2sin[（￡/4）x＋3￡/4]=1，所以（￡/4）x＋￡/2=￡/2或（￡/4）x＋3￡/4=￡/2，解得x=0或x=－3，又因为x在[－6，－2/3]，所以x=－3。如果有哪个地方不明白的您还可以继续问，我回尽量帮您解答。

Answer 2

(1)最小正周期T=2π/ω=8;
∴ω=π/4;
x=1,2sin(π/4+φ)=2;

π/4+φ=π/2+2kπ;
φ=π/4+2kπ;
所以解析式为y=2sin(πx/4+π/4);
(2)y=f(x)+f(x+2)=2sin(πx/4+π/4)+2cos(-πx/4-π/4)=2√2((√2/2)sin(πx/4+π/4)+(√2/2)cos(πx/4)+π/4)
=2√2sin(πx/4+π/4+π/4)
=2√2cos(-πx/4)
=2√2cos(πx/4);
∵x∈[-6,-2/3]

∴πx/4∈[-3π/2,-π/6]
∴最大值=2√2×cos(-π/6)=2√2×(√3/2)=√6;此时x=-2/3;

Answer 3

（1）T=2π/w=8
w=π/4
f(1)=2sin(π/4+y')=2 ｜|φ|＜ π/2
π/4+y'=π/2+2kπ
y'=π/4+2kπ （k=0）
f(x)=2sin(π/4x+π/4）
（2）x∈[－6,－2/3]时，
π/4x+π/2属于【-π，π/3】
y=2sin(π/4x+π/4）+2sin（π/4x+3π/4）
=2sin(π/4x+π/4）+2sin（π/4x+π/2+π/4）
=2sin(π/4x+π/4）+2cos（π/4x+π/4）
=2根号2sin（π/4x+π/4+π/4）
=2根号2sin（π/4x+π/2）
最大值y=2根号2sin（π/3）=根号2
π/4x+π/2=π/3
x=-2/3
π/4x+π/2=π/2
x=0