Question

在△ABC所在平面上有一点P,满足向量PA+PB+PC=0,则△PBC与△ABC面积之比是

想知道如何证出P是重心的

Answer 1

找出D使得向量PA+PB=PD，即有四边形APBD是平行四边形且CP=DP，C、P、D共线（请自行画图）
设AB交DP于E，注意到平行四边形有性质对角线互相平分，所以
1、E是AB中点，并且C、P、E共线，即EC是AB边的中线；由对称性知道P是三中线的交点，即重心
2、EP=1/2DP=1/2CP，得到重心将中线分成1：2的性质

Answer 2

重心定义自己看去