Question

已知函数f（x）=x³-x，过x轴上的点（a，0）可以做曲线y=f（x）的三条切线，求a的范围

Answer 1

已知函数f(x)=x^3-x,如果过点(a,0)可做y=f(x)的三条切线,求a的取值范围。
解析：∵过点(2,m)可作f(x)三条切线
∵f(x)=x^3-x，f’档唤(x)=3x^2-1=0==>x1=-√3/3，x2=√3/3
f’’(x)=6x==>f’’(x1)<0，∴点A(x1,2√3/9)是f(x)的极大值点；f’’(x2)>0，∴点B(x2,-2√卖型3/9)是f(x)的极小值点
∵f’’(0)=0，∴点O(0,0)，是f(x)的拐点；
过点O(0,0)函数f(x)的切线方程为y=-x
显然，过y=-x上任一点(x,-x)至多只能作函数f(x)的二条切线中蠢猜
∵f(x)OA段图像上凸，OB段图像上凹
∴过一点要作f(x)三条切线必须满足：
当x<0时，f(x)曲线以上，直线y=-x以下区域的点；
当x>0时，f(x)曲线以下，直线y=-x以上区域的点；
∵点(a,0)
f(x)=x^3-x=0==>x1=-1,x2=0,x3=1
∴a∈(-∞,-1)U(1,+∞)