Question

高一数学 数列{an}中

Sn+Sm=Sm+n 且a1=1 那么a10

Answer 1

已知：Sn+Sm=Sm+n，
a1=1，S1=a1=1，
S2=S1+S1=a1+a1=2
又，S2=a1+a2，
故，a2=a1=1；
设Sk=k，则Sk+1=Sk+S1=k+1
故由数学归纳法有：对任意k＞1，有Sk=k成立。
从而S10=10，S9=9，
a10=S10-S9=10-9=1。

追问

先设Sk=k然后再验证是吗？

追答

是的！

Answer 2

这个题目你是不是打错了？左右两边消去Sm，不就很简单了

Answer 3

设该数列为常数列，Sn+Sm=Sn+m满足，若a1=1则a10=a1=1

追问

谢谢！

追答

不用