Question

求抛物线y=x²与直线y=x+6所围成的图形面积 请给详细的解答过程 谢谢

Answer 1

解由y=x²与直线y=x+6

联立解得物线y=x²与直线y=x+6的交点（-2，4）和（3，9)

抛物线y=x²与直线y=x+6所围成的图形面积

∫（-2，3）[（x+6）-x²]dx

=（1/2x²+6x-1/3x³）l（-2，3）

=（1/2*3²+6*3-1/3*3³）-（1/2*(-2)²+6*(-2)-1/3*(-2)³）

=(9/2+18-9)-(2-12+8/3)

=9/2+9+10-8/3

=19又11/6

追问

弱弱的问下
=（1/2x²+6x-1/3x³）l（-2，3）
是怎么来的？

追答

y=1/2x²+6x-1/3x³的导函数为（x+6）-x²
求（x+6）-x²的积分一定要找到哪一个函数的导数是（x+6）-x²
而本题1/2x²+6x-1/3x³的导函数为（x+6）-x²
这是求积分的最起码步骤。

追问

哦这样啊~ 上课的时候没搞懂~ 嘿嘿~好吧 就给你拉

Answer 2

解:
由方程组

y=x^2
y=x+6
解得两曲线交点为(3,9) (-2,4),所以图形位于x=-2与x=3之间
取积分变量,-2<=x<=3
面积元素dA=[x^2-(x+6)]dx=(x^2-x-6)dx
A=∫[-2,3](x^2-x-6)dx=(1/3x^3-1/2x^2-6x)|[-2,3]=-125/6

Answer 3

由题意可以求出抛物线与直线的交点为（3,9）（-2,4）
用定积分f(上标-2下标3)=(x+6-x^2)dx=10
即面积等于10