Question

如图,CD是RT△ABC的斜边上的高,且AC=4,BC=3.(1)求AD的长(2)求证：△ACD∽△CBD

Answer 1

因为rt三角形ABC 所以角C＝90度 所以AC方+BC方＝AB方 又因为AC＝4，BC＝3 所以AB＝5 设AD＝x，所以DB＝5-x 因为CD为斜边上的高， 所以CD垂直于AB， 所以rt三角形ACD，rt三角形BCD， 所以AC方-AD方＝CD方 ， CB方-DB方＝CD方 所以 AC方-AD方＝ CB方-DB方 所以16-x方＝9-25+10x-x方 10x＝32 x＝3.2 所以AD＝3.2 爪机辛苦啊！~~无力帮你打符号。。。第二题稍后
因为rt三角形ABC，且CD垂直于AB 所以角ACB＝角ADC＝角CDB＝90度 在三角形ACB与三角形ACD中，角ACB＝角ADC，角A＝角A 所以三角形ACD∽三角形ACB 在三角形ACB与三角形CDB中，角ACB＝角CDB，角B＝角B 所以三角形ACB∽BCD三角形 所以三角形ACD∽BCD

Answer 2

因为RT△ABC
所以AB=根号下（3^2+4^2）=5
所以S△ABC=AC*BC/2=AB*CD/2
CD=12/5

因为∠ACD+∠BCD=90°，∠ACD+∠CAD=90°
所以∠CAD=∠BCD，同理∠ACD=∠CBD，∠CDA=∠CDB
三角相等所以△ACD∽△CBD（AAA）

Answer 3

（2）证明:∵<ACB=90°，<CDB=90°∴DCB+DBC=90,ACD+DCB=90∴ACD=DBC(同角的余角相等)因为垂直，所以ADC=CDB角角出相似