Question

为什么函数取极值时导数可能为零？

能给出一个具体的函数吗？

Answer 1

函数的导数值，表示的是在一点切线的斜率，所谓斜率，就是切线与x轴夹角的正弦值。导数为0，则切线斜率是0.也就是与x轴夹角为0，即与x轴平行对吧，就是一条平的直线。切线都是平的了，这个函数在这一点一定是极值对吧，不然，无论增函数或者减函数，斜率都不会是0.。。。所有例子都适用。比如，y=x^2，在0时导数为0，所以是极值点

Answer 2

极值点必须导数有正有负，以保证有增区间有减区间，否则无极值点
譬如f'（x）=x²就没极值点，以为导数单调递增
f’（x）=2x+1就有极值点f（-1/2，）因为函数有增有减

Answer 3

极值处的导数本身就等于0
如果是最大值得导数为0，那么二次函数取到最值时导数为0