Question

若a>0,b>0,c>0.M=(a^3+b^3+c^3)/(a+b+c),N=(a^2+b^2+c^2)/3,则M,N的大小关系为

Answer 1

问题转化为比较：
3(a^3+b^3+c^3）与(a^2+b^2+c^2)(a+b+c)的大小。
而(a^2+b^2+c^2)(a+b+c)=a^3+b^3+c^3+..(自己化简）

最后可得：M＞N

希望我的回答会对你有帮助!

Answer 2

解：
3(a³+b³+c³)
=(a³+b³+c³)+2(a³+b³+c³)
=(a³+b³+c³)+(a³+b³+b³)/3+(b³+c³+c³)/3+(c³+a³+a³)/3+(a³+a³+b³)/3+(b³+b³+c³)/3+(c³+c³+a³)/3
≥(a³+b³+c³)+ab²+bc²+ca²+a²b+b²c+c²a
=(a²+b²+c²)(a+b+c)
故
(a³+b³+c³)/(a+b+c)≥(a²+b²+c²)/3
M≥N

如仍有疑惑，欢迎追问。 祝：学习进步！

追问

=(a³+b³+c³)+(a³+b³+b³)/3+(b³+c³+c³)/3+(c³+a³+a³)/3+(a³+a³+b³)/3+(b³+b³+c³)/3+(c³+c³+a³)/3
≥(a³+b³+c³)+ab²+bc²+ca²+a²b+b²c+c²a
？

追答

这个利用的是三项的平均值不等式
a³+b³+c³≥3abc