Question

利用函数单调性比较下列数的大小sin（24π/5）和cos（-17π/4）

额……题目打错了……
是cos（24π/5）和cos（-17π/4）……

Answer 1

sin（24π/5）
=sin(4π+4π/5)
=sin(4π/5)
=sin(π-π/5)
=sin(π/5)
cos（-17π/4）
=cos(17π/4)
=cos(4π+π/4)
=cos(π/4)
=cos(π/2-π/4)
=sin(π/4)
∵π/2>π/4>π/5
∴sin(π/4)>sin(π/5)
∴
cos（-17π/4）>sin（24π/5）

cos（24π/5）
=cos(5π-π/5) ∵5π在x负轴上 ∴5π-π/5在第二象限
=-cos(π/5)
cos（-17π/4）
=cos(17π/4)
=cos(4π+π/4)
=cos(π/4)
∵π/5<π/4<π/2
∴cos(π/4)>-cos(π/4)
∴cos（24π/5）<cos（-17π/4）

Answer 2

利用三角函数的周期性 转换为同个单调函数，同个单调区间 进行比较。
因为 sin(24π/5)=sin(4π/5) cos(-17π/4)=cos(-π/4)=sin(3π/4)
又因为在区间【π/2,π】sin(x)单调减函数，又4π/5>3π/4，所以sin(4π/5)<sin(3π/4)
即sin（24π/5）<cos（-17π/4）