Question

设α为锐角，若cos（α+π/3）=4/5，则sin（2α+π/6）=？

Answer 1

把（α+π/3）看做一个整体β则
cos（α+π/3）=cosβ
故sin（2α+π/6）=sin2β=2sinβcosβ
又因为α为锐角故
cos（α+π/3）=4/5
故β在第一象限为锐角
因此 1-cos²β=sin²β
把sin²β开平方
带入2sinβcosβ计算即可

过程在此，答案自己算吧(*^__^*) 嘻嘻……

Answer 2

cos（α+π/3）=4/5→sin（α+π/3）=3/5
所以sin（2α+2π/3）=2cos（α+π/3）sin（α+π/3）=24/25
所以sin（2α+π/6）=sin（2α+2π/3-π/2）=sin（2α+2π/3）cos（π/2）-cos（2α+2π/3）sin（π/2）=-cos（2α+2π/3）=-7/25

Answer 3

sin（2α＋π/6）
＝sin（α＋π/3＋α－π/6）
＝sin（α＋π/3）cos（α－π/6）＋cos（α＋π/3）sin（α－π/6）
＝sin（α＋π/3）cos（α＋π/3－π/2）＋cos（α＋π/3）sin（α＋π/3－π/2）
＝3/5×3/5＋4/5×（﹣4/5）
＝﹣7/25