高中导数题目!急!!!感谢大家!!! 5

已知函数f(x)=x-ln(x+a)的最小值为0,其中a>0.(1)求a的值;(2)若对任意的x∈[0,+∞),有f(x)≤kx^成立,求实数k的最小值;第<2>中是fx... 已知函数f(x)=x-ln(x+a)的最小值为0,其中a>0.
(1)求a的值;
(2)若对任意的x∈[0,+∞),有f(x)≤kx^成立,求实数k的最小值;
第<2>中是fx≤kx^2
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nsjiang1
2013-05-01 · TA获得超过1.3万个赞
知道大有可为答主
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f'(x)=1-1/(x+a) 极值点x=1-a f(1-a)=1-a 解得a=1
f(x)=x-ln(x+1)≤kx^2
F=x-ln(x+1)-kx^2
F'=1-1/(x+1)-2kx=x/(x+1)-2kx=(x-2kx-2kx^2)/(x+1)=x(1-2k-2kx)/(1+x)
要使:F'<0 1-2k-2kx<0 2k>1/(1+x) k>0
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梦璃SRX9
2013-05-02 · TA获得超过648个赞
知道小有建树答主
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f'(x)=1-1/(x+a) 极值点x=1-a f(1-a)=1-a 解得a=1
f(x)=x-ln(x+1)≤kx^2
F=x-ln(x+1)-kx^2
F'=1-1/(x+1)-2kx=x/(x+1)-2kx=(x-2kx-2kx^2)/(x+1)=x(1-2k-2kx)/(1+x)
要使:F'≤0 1-2k-2kx≤0
2k≥[1/(1+x) ]max<1
∴2k≥1
所以k≥1/2
所以k的最小值为1/2
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