Question

高中导数题目！急！！！感谢大家！！！

已知函数f（x）=x-ln（x+a）的最小值为0，其中a＞0．
（1）求a的值；
（2）若对任意的x∈[0，+∞），有f（x）≤kx^成立，求实数k的最小值；
第<2>中是fx≤kx^2

Answer 1

f'（x）=1-1/(x+a) 极值点x=1-a f(1-a)=1-a 解得a=1
f（x）=x-ln(x+1)≤kx^2
F=x-ln(x+1)-kx^2
F'=1-1/(x+1)-2kx=x/(x+1)-2kx=(x-2kx-2kx^2)/(x+1)=x(1-2k-2kx)/(1+x)
要使:F'<0 1-2k-2kx<0 2k>1/(1+x) k>0

Answer 2

f'（x）=1-1/(x+a) 极值点x=1-a f(1-a)=1-a 解得a=1
f（x）=x-ln(x+1)≤kx^2
F=x-ln(x+1)-kx^2
F'=1-1/(x+1)-2kx=x/(x+1)-2kx=(x-2kx-2kx^2)/(x+1)=x(1-2k-2kx)/(1+x)
要使:F'≤0 1-2k-2kx≤0
2k≥[1/(1+x) ]max<1
∴2k≥1
所以k≥1/2
所以k的最小值为1/2