Question

已知a,b,c为正整数,a为质数,且满足a^2+b^2=c^2,求证a^2+2c-1

1.求证a^2+2c-1 2.若a+2b-c+70求a的值

Answer 1

1、因为a^2=c^2-b^2=（c+b）*（c-b），且a,b,c为正整数,a为质数
所以c+b=a^2，c-b=1
解得b=（a^2-1）/2，c=（a^2+1）/2
第一问应该是求证a^2=2c-1吧？
2、应该是a+2b-c=70吧？
将（1）中的结果带入
70=a+2b-c=a+（a^2-1）-（a^2+1）/2=a^2/2+a-3/2=（a+3）*（a-1）/2=（11+3）*（11-1）/2
所以a=11（易得二元方程令一根为负，舍去）