Question

抽象代数：怎么给出三次对称群S3的所有真子群，并说明理由

Answer 1

首先按阶数，|S3|=6，故真子群只可能有1,2,3阶的，而这三个数都是素数，素数阶的群只可能是循环群

追问

而这三个数都是素数，素数阶的群只可能是循环群 怎么理解？

Answer 2

楼上正解
S3有6个真子群，即
H1={(1)}
H2={(1,2)},H3={(2,3)},H4={(1,3)},H4={(12),(3,4)},H5={(13),(24)}都与C2同构
H6={(123)}与C3同构

追问

C2 C3是什么啊。。。

追答

2，3阶循环群