Question

已知定义在R上的函数f(x)满足f(x)=x^2+2,

已知定义在R上的函数f(x)满足f(x)=x^2+2,x属于[0,1)；f(x)=2-x^2,x属于[-1,0)，且f(x+2)=f(x),g(x)=(2x+5)/(x+2)，则方程f(x)=g(x)在区间[-5,1]上的所有实根之和为

Answer 1

画图解，将f（x）跟g（x）的图像画出来，把握几个重要节点。
f（x）在[-1,1)上的图像已知，且周期为2的周期函数；
将g（x）变形为2+(1/(x+2))由图像1/x向左平移2个单位，再向上平移2个单位得到；
根据图像可知：两函数在[-5,1]只有3个交点，在（0,1）范围一个，（-3,1）一个，（-5，-4）范围内一个，其中（-5，-4）范围内的跟（0,1）范围内的交点关于（-2,2）点对称。
因此所有实根之和为：-2*2+（-3）=-7

Answer 2

图像关于电（-2，2）中心对称，f(x)=g(x)有四个实根，所有实根之和为-8