Question

如图，在平行四边形ABCD中，BC=2AB=4，点E，F分别是BC，AD的中点 ①求证:ABE全等△

如图，在平行四边形ABCD中，BC=2AB=4，点E，F分别是BC，AD的中点
①求证:ABE全等△CDF;
②当四边形AECF为菱形时，求该菱形的面积

Answer 1

证明1∵ABCD是平行四边形
∴BC=AD,∠B=∠D,BA=DC
由点E，F分别是BC，AD的中点
即BE=1/2BC,DF=1/2DA
∴BE=DF
又∵∠B=∠D,
BA=DC
∴ΔABE全等△CDF
2连结EF
由（1）可知
AFEB是平行四边形
∴EF=AB=2
又∵四边形AECF为菱形
∴AE=AF=1/2AD=2
即AE=AF=EF=2
即ΔAEF是等边三角形
即SΔAEF=1/2*2*√3=√3
即菱形AECF的面积=2SΔAEF=2√3

Answer 2

①提示：证明BE=DF，AB=CD，∠B=∠D
②提示：AB=EC=AE=2，△ABE为正△，△PFC也是正三角形.
连接AC、EF，AC⊥EF
AB⊥AC，可得AC=2√3，EF=AB=2.

不懂追问。

Answer 3

因为ABCD是平行四边形
所以AB=CD，AD=BC，∠B=∠D
因为BE=BC/2，DF=AD/2
所以BE=DF
因为AB=CD，∠B=∠D
所以△ABE≌△CDF

因为BC=2AB=4
所以AB=BE=EC=2
因为AECF是菱形
所以AE=EC
所以△ABE是等边三角形
所以BE边上的高=√3
所以菱形AECF的面积=2√3

Answer 4

连接AC，三角形ABC、ACD即为直角三角形，角ABE、角ADC则为60度，且AB等于BE、CD等于DF，固三角形ABE、CDF为正三角形。
同样，三角形ABE同等于三角形CDF。三角形面积为边乘高除2、菱形面积为边乘高，则菱形AECF的面积等于BE等于高度。

Answer 5

因为ABCD为平行四边形，AB=CD,AD=BC.
又因为BC=2AB，E,F分别为BC和AD中点。
所以， AB=BE=CD=FD
因为AF等于且平行EC， AFCE为平行四边形。
所以AE=FC
全等判定SSS可得
ABE全等FDC
2. 当AECF为菱形的时候四边相等。
所以三角形ABE和三角形FDC为等边三角形
可得每个内角为60°
做高EM垂直于FC
根据平行两直线内错角相等
角DFC=角FCB=60°
所以CM=CE/2=1
勾股定理得EM^2=EC^2-CM^2
EM=根号3
面积=根号3*2

累死我了