Question

初中勾股定理证明题 求解啊？？？

Answer 1

解本题是初二的勾股定理的证明，主要是利用面积相等证明，
S梯形D'C'CB=SΔAD'C'+SΔAC'C'+SΔABC
S梯形D'C'CB=1/2(C'D'+BC)*BD'=1/2(a+b)*(a+b)
SΔAD'C'=1/2ab
SΔABC=1/2ab
注意到ΔAD'C'全等于ΔCBA
即∠C'AD'=∠ACB,AC'=AC
又因为∠ACB+∠BAC=90°
即∠C'AD'+∠BAC=90°
所以∠C'AC=180°-（∠C'AD'+∠BAC）=90°
即SΔAC'C'=1/2AC'*AC=1/2AC²=1/2c²
即S梯形D'C'CB=SΔAD'C'+SΔAC'C'+SΔABC
即1/2(a+b)*(a+b)=1/2ab+1/2c²+1/2ab
即(a+b)*(a+b)=ab+c²+ab
即a²+2ab+b²=2ab+c²
即a²+b²=c²

Answer 2

梯形BCC’D‘的面积有两种求法：

1. 直接利用面积公式s=(a+b)(b+a)/2

2. 分成三个三角形的面积来求S=S△ABC+S△ACC’+S△AD‘C’=ab+c^2/2

两种方法求得的面积应该相等，所以可以证得a^2+b^2=c^2