Question

问个数学题，要过程

设二次函数y=ax^2-4bx+c对任意的x属于R
恒有f(x）≥0 其导数满足f'(0)<0
则f (2) /f ‘（0）的最大值是多少

Answer 1

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二次函数f(x)=ax^2-4bx+c对任意的x属于R，△>0。
16b^2-4ac≥0
若f(x)>=0，则二次函数的最小值大于等于0。由于是二次函数，a≠0。那么a大于0
根据二次函数顶点公式，得最低点在y轴上是(4ac-16b^2)/4a≥0
c-4b^2/a≥0
4b^2≤ac
则c≥0
f(x)=ax^2-4bx+c
f'(x)=2ax-4b
f'(0)=-4b
∵f'(0)<0
∴b＞0
f(2)/f'(0)=(4a-8b+c)/(-4b)=2-(a/b+c/4b)
=2-(4a+c)/4b
由4b^2≤ac
则2b≤√ac。以使得4b取到最大值
2-(4a+c)/4b=2-(4a+c)/√ac
∵(4a+c)/√ac＞0
∴(4a+c)^2/ac＞0
2+4a/c+c/4a＞0
4a/c+c/4a≥2
(4a+c)^2/ac≥4
∴(4a+c)/√ac≥2
f(2)/f'(0)最大值为2-2=0

Answer 2

a>0 C>0.
画图可得，开口向上，且 对称轴 x >0
f(x)>=0,f'(0)<0
f (2) /f ‘（0）的最大值是多少 为0
在 对称轴是x=2 且 c=0时取得。

Answer 3

借助所给不等式，
用比例关系构造函数，
然后求导求出其最大值。

希望我的回答会对你有帮助!