在△ABC中,AB=AC,D是线段BC的延长线上一点,以AD为一边在AD的右侧作△ADE,使AE=AD,∠DAE=∠BAC。

在△ABC中,AB=AC,D是线段BC的延长线上一点,以AD为一边在AD的右侧作△ADE,使AE=AD,∠DAE=∠BAC,连接CE.(1)如图1,点D在线段BC的延长线... 在△ABC中,AB=AC,D是线段BC的延长线上一点,以AD为一边在AD的右侧作△ADE,使AE=AD,∠DAE=∠BAC,连接CE.(1)如图1,点D在线段BC的延长线上移动,若∠BAC=30°,则∠DCE=

.(2)设∠BAC=α,∠DCE=β:①如图1,当点D在线段BC的延长线上移动时,α与β之间有什么数量关系?请说明理由;②当点D在直线BC上(不与B、C重合)移动时,α与β之间有什么数量关系?请直接写出你的结论.
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绝世剑狂
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知道小有建树答主
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(1)解:∵∠DAE=∠BAC,
∴∠DAE+∠CAD=∠BAC+∠CAD,
∴∠BAD=∠CAE,
在△BAD和△CAE中

AB=AC∠BAD=∠CAEAD=AE

∴△BAD≌△CAE(SAS),
∴∠B=∠ACE,
∵∠ACD=∠B+∠BAC=∠ACE+∠DCE,
∴∠BAC=∠DCE,
∵∠BAC=30°,
∴∠DCE=30°,
故答案为:30°;

(2)解:当点D在线段BC的延长线上移动时,α与β之间的数量关系是α=β,理由是:
∵∠DAE=∠BAC,
∴∠DAE+∠CAD=∠BAC+∠CAD,
∴∠BAD=∠CAE,
在△BAD和△CAE中
AB=AC∠BAD=∠CAEAD=AE
∴△BAD≌△CAE(SAS),
∴∠B=∠ACE,
∵∠ACD=∠B+∠BAC=∠ACE+∠DCE,
∴∠BAC=∠DCE,
∵∠BAC=α,∠DCE=β,
∴α=β
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