Question

【因式分解】计算 化简或求值 要过程

1. (x^2-y^2)(x^2+xy+y^2) / (x+y)(x^3-y^3)
2. (x^2-4x+4)(3-x) / (2x-6)(x^2+x-6)
3. 已知 x+y=1, xy= -2, 求(x^2+y^2+xy) / (x^2+y^2-xy) 的值
4. 已知（x^2+y^2）（x^2+y^2-1）=12，求x^2+y^2的值

Answer 1

你好
1）原式=（x+y)(x-y)(x^2+xy+y^2)/(x+y)(x-y)(x^2+xy+y^2)
=1
2)原式=(x-2)^2(3-x)/(2(x-3)(x-2)(x+3）
=-（x-2)/(2(x+3)
3)原式=[(x+y)^2-xy]/[(x+y)^2-3xy]
带入x+y=1.xy=-2得
原式=（1+2)/(1+6)
=3/7
4）令t=x^2+y^2，显然t>=0
换元得 t(t-1)=12
t^2-t-12=0
因式分解
（t-4)(t+3)=0
t=4或t=-3(小于0，舍去）
所以x^2+y^2=4

如有疑问请追问
如有其它问题请采纳此题后点求助，答题不易，望合作
祝学习愉快O(∩_∩)O~

Answer 2

1. (x^2-y^2)(x^2+xy+y^2) / (x+y)(x^3-y^3)
=（x+y）(x-y)(x²+xy+y²)/(x+y)(x-y)(x²+y²+xy)
=1;
2. (x^2-4x+4)(3-x) / (2x-6)(x^2+x-6)
=(x-2)²(3-x)/2(x-3)(x+3)(x-2)
=-(x-2)/2(x+3);
3. 已知 x+y=1, xy= -2, 求(x^2+y^2+xy) / (x^2+y^2-xy) 的值
x²+y²=(x+y)²-2xy=1+4=5;
原式=(5-2)/(5+2)=3/7;
4. 已知（x^2+y^2）（x^2+y^2-1）=12，求x^2+y^2的值
（x²+y²）²-(x²+y²)-12=0;
(x²+y²-4)(x²+y²+3)=0;
x²+y²=4或x²+y²=-3;

追问

再问几题哦。1. 3a^2-6ab+3b^2-5a+56
2. 25a^2-9b^2+10a+1
3. x^2y^2-5x^2y-6x^2

追答

1. 3a^2-6ab+3b^2-5a+5b
=3(a-b)²-5(a-b)
=(a-b)(3a-3b-5)
第一问是-5a+5b吧，是56不好解
2. 25a^2-9b^2+10a+1
=(5a+1)²-9b²
=(5a+1+3b)(5a+1-3b);
3. x^2y^2-5x^2y-6x^2
=x²(y²-5y-6)
=x²(y-6)(y+1)

不懂请追问，请采纳，谢谢！

Answer 3

1. (x^2-y^2)(x^2+xy+y^2) / (x+y)(x^3-y^3)
=(x-y)(x+y)(x^2+xy+y^2) / [(x+y)(x-y)(x^2+xy+y^2) ]
=1

2. (x^2-4x+4)(3-x) / (2x-6)(x^2+x-6)
=(x-2)^2(3-x)/[2(x-3)(x-2)(x-3)]
=(x-2)/(3-x)

3. 已知 x+y=1, xy= -2, 求(x^2+y^2+xy) / (x^2+y^2-xy) 的值
(x^2+y^2+xy) / (x^2+y^2-xy)
=[(x+y)^2-xy]/[(x+y)^2-3xy]
当x+y=1, xy= -2时，
原式=(1²+2)/(1²+3*2)=3/7

4. 已知（x^2+y^2）（x^2+y^2-1）=12，求x^2+y^2的值
（x^2+y^2）（x^2+y^2-1）=12
(x^2+y^2)^2-(x^2+y^2)-12=0
[(x^2+y^2)+3][(x^2+y^2)-4]=0
x^2+y^2=-3,或x^2+y^2=4