Question

高一数学：数列

设数列｛an｝是首项为1的等比数列，若｛1/[2an+a(n+1)]｝是等差数列，则[1/(2a1)+1/(a2)]+[1/(2a2)+1/(a3)]+[1/(2a3)+1/(a4)]+……+[1/(2a2012)+1/(a2013)]的值等于_______

Answer 1

由等比设A1=1，A2=Q，A3=Q方
由等差得1/（2+Q）+1/（2Q方+Q立）=2/（2Q+Q方）解得Q=1
即公比为1，公差为0
原式=2012/3

Answer 2

2012/3?????对嘛？
an=1*q^(n-1)
设B=1/[2an+a(n+1)]=（2+q)*q^(n-1)
Sn={1/[2a1+an]+1/[2an+a(n+1)]}*n/2
则Sn-S(n-1)=S(n+1)-Sn
得出q=1
那么an=1
S2013=(1/(2+1)+1/(2+1))*2012/2=2012/3

追问

　　“B=1/[2an+a(n+1)]=（2+q)*q^(n-1)”好像不对吧
　　“Sn-S(n-1)=S(n+1)-Sn”求详细推导过程

Answer 3

楼上说得对。。。。不废话。。。。加油哈