Question

已知函数f(x)=x^3+ax^2+bx+1在x=-1与x=2处有极值(1)求函数f(x)的解析式(2)函数在

函数在区间〔-2.3〕的最值

Answer 1

f′(x)=3x²+2ax+b;
x=-1;f′(-1)=3-2a+b=0;
x=2;f′(2)=12+4a+b=0;
6a+9=0;
a=-3/2;
b=-6;
解析式为f(x)=x³-3x²/2-6x+1;
(2)x<-1时；f′(x)>0;单调递增；
-1<x<2时；f′(x)<0;单调递减；
x＞2时；f′（x）＞0;单调递增；
∴x∈(-2,3)时；
x=-2，f(-2)=-1;
x=-1;f(-1)=4.5;
x=2;f(2)=-9;
x=3;f(3)=-7/2;
∴最大值为4.5；最小值为-9

Answer 2

(1)对f(x)求倒数:f'(x)=3x^2+2ax+b
由f(x)在x=-1与x=2处有极值可知方程3x^2+2ax+b=0的解为x=-1，x=2
代入得：3-2a+b=0 12+4a+b=0 解得：a=-3/2 b=-6
所以f(x)的解析式为f(x)=x^3-3/2x^2-6x+1
(2)将x=-2,x=-1,x=2,x=3代入f(x)得：
f(-2)=-1 f(-1)=9/2 f(2)=-9 f(3)=-7/2
所以函数在区间[-2,3]中的最大值为f(-1)=9/2 最小值为f(2)=-9

Answer 3

a=-3／2b=-6
区间内当X=2时取最小值F（X）=-9当X=-1时取最大值F（X）=7.5

Answer 4

f′(x)=3x²+2ax+b;
x=-1;f′(-1)=3-2a+b=0;
x=2;f′(2)=12+4a+b=0;
6a+9=0;
a=-3/2;
b=-6;
解析式为f(x)=x³-3x²/2-6x+1;
(2)x<-1时;f′(x)>0;单调递增;
-1<x<2时;f′(x)<0;单调递减;
x＞2时;f′(x)＞0;单调递增;
∴x∈(-2,3)时;
x=-2，f(-2)=-1;
x=-1;f(-1)=4.5;
x=2;f(2)=-9;
x=3;f(3)=-7/2;
∴最大值为4.5;最小值为-9