Question

如图,在△ABC中,∠B>∠C,AD⊥BC于点D,AE平分∠BAC交BC于点E

(1)求证：∠DAE=1/2（∠B-∠C）；
（2）把上图中AD⊥BC于点D换成F为AF上的一点，FG⊥BC于点G，这时∠EFG是否仍等于1/2（∠B-∠C）？试证明你的结论；
（3）若把（2）中的AD⊥BC于点D换成F为AE所在直线上的一点，FG⊥BC于点G，结论仍存在么？
速度！！！

Answer 1

（1）从结论出发 2∠DAE=∠B-∠C=2∠BAE-2∠BAD=∠CAB-2∠BAD=∠B-∠C，即∠BAD+∠C=2∠BAD+∠B∵∠CAB+∠B+∠C=180°，所以∠CAB+∠C=180°-∠B，
所以有180°-∠B=2∠BAD+∠B，所以∠B+∠BAD=90°，这个的话很容易证明吧。这样就倒推一下就证明了（1）小题。
为什么要这么个解题思路，因为从结论看，1/2（∠B-∠C）找不到与其相等或者成比例关系的角，因此要对结论进行变换，所以出现了我之前的分析过程，将相减的角移动后，变成相加，因为找2个角相减后与其相等的角不如找2个角相等的角。
（2）这里就很好证明了：FG⊥BC，AD⊥BC，所以FG∥AD，所以∠EFG=∠EAD（同为角相等），所以∠EFG=1/2（∠B-∠C）
（3）同（2）的证明