Question

已知函数f（x）=|2x-a|+|x-1|

1.当a=3时 求f（x)≥2的解集
2.若f（x）≥5-x对任意x∈R成立 求实数a的取值

Answer 1

1. x<=2/3=0.67或 x>=2   分类讨论

2. 用绝对值不等式的性质跟简单

   |x|+|y|>=|x+y|>=x+y

   |2x-a|+|x-1|=|a-2x|+|x-1|>=|a-2x+x-1|>=a-2x+x-1=a-x-1>=5-x

   解得a>=6

Answer 2

已知函数f（x）=|2x-a|+|x-1|；1.当a=3时 求f（x)≥2的解集；2.若f（x）≥5-x对任意x∈R成立 求实数a的取值。
解：(1)。a=3时f(x)=|2x-3|+|x-1|=|x-1|+2|x-3/2|≥2；
当x≦1时有-(x-1)-(2x-3)=-3x+4≥2，得x≦2/3；{x|x≦1}∩{x|x≦2/3}={x|x≦2/3}.......①
当1≦x≦3/2时有x-1-(2x-3)=-x+2≥2，得x≦0；{x|1≦x≦3/2}∩{x|x≦0}=Ф..............②
当x≧3/2时有x-1+2x-3=3x-4≥2，得x≥2；{x|x≧3/2}∩{x|x≥2}={x|x≧2}.....................③
①∪②∪③=(-∞，2/3]∪[2，+∞）为解。
(2)。|2x-a|+|x-1|≥5-x.........(1)对任何x都成立。下面先作些分析：
由于对任何x和任何a，恒有|2x-a|+|x-1|≥0成立；故当5-x≦0，即x≥5时，对任何a，不等式(1)都成立。所以只需考虑x<5的情况。
当1≦x<5时(1)可写为|2x-a|+x-1≥5-x，即有|2x-a|≥6-2x，故得2x-a≥6-2x或2x-a≦-(6-2x)=-6+2x；
于是得a≦4x-6≦-2；或a≥6..........(A)；
当x≦1时，(1)可写为|2x-a|-(x-1)≥5-x，即有|2x-a|≥4，故得2x-a≥4或2x-a≦-4；
于是得a≦2x-4<-∞(即无解)；或a≥2x+4≥6..........(B)
故实数a的取值范围为：A∩B=a≥6.

Answer 3

1.
|2x-3|+|x-1|≥2
若x≥3/2，2x-3+x-1≥2,得x≥2
若1<x小于3/2, 3-2x+x-1≥2,解得x≤0,无解
若x≤1,3-2x+1-x≥2,解得x≤2/3
综上,x≤2/3或x≥2
2.
f(x)=2|x-a/2| + |x-1|
先设a≥2
当x≥a/2,2x-a+x-1≥5-x，4x≥6+a
6+a≤4*a/2
a≥6
当1＜x＜a/2
a-2x+x-1≥5-x
a≥6
当x≤1
a-2x+1-x≥5-x
a-4≥2x
a-4≥2
a≥6
所以a≥6时满足条件。
再设a＜2，
当x≥1，2x-a+x-1≥5-x
4x≥6+a，由于x≥1,6+a≤4，a≤-2
当a/2＜x＜1，2x-a+1-x≥5-x
2x≥4+a
a≥4+a，无解
综上，a的取值范围a≥6

Answer 4

第一问 采用分类讨论 x=1,x=1.5 将区间分为三段 进行讨论 去绝对值，解方程。

第二问：图片

Answer 5

解1.①当x≧3/2时，f（x）=2x-3+x-1≥2得x≥2
②当1＜x＜3/2时，f(x)=3-2x+x-1≥2得x≤0由于1＜x＜3/2所以无解
③x≤1时，f(x)=3-2x+1-x≥2得x≤2/3
综上可得：x≥2或x≤2/3