Question

如图,在等腰Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,BD是AC边上的中线，AF⊥BD,F为垂足。

如图,在等腰直角三角形ABC中,∠BAC=90度,AB=AC,BD是AC边上的中线，AF⊥BD,F为垂足。过C作AB的平行线交AF的延长线于点E 。
求证：AB=2CE

Answer 1

Answer 2

证明：∵AF⊥BD∴∠AFD=90°∴∠EAC+∠ADB=90°
∵∠BAD=90°∴∠ABD+∠ADB=90°
∴∠EAC=∠ABD
∵CE∥AB∴∠ACE=180°﹣∠BAD=90°=∠BAD
∵AB=CA
∴⊿BAD≌⊿ACE
∴AD=CE
∵BD是AC边上的中线∴AC=2AD
∴AB=2CE

Answer 3

在rtΔABD中，
∵AE⊥BD，∴∠ABD=∠EAD
而AC=AB
∴ΔABD≌ΔACE(ASA)
CE=AD,而AC=2AD,即AB=2AD
∴AB=2CE

Answer 4

这图画的不准，
在△ABD与△CAE中，两个直角相等，∠ABD=∠CAE,AB=AC，
所以△ABD全等△CAE，
所以，CE=AD,
因为D平分AC，
所以AC=2CE
因为AB=AC
所以,AB=2CE

Answer 5

BAD ACE全等不谢 。