Question

关于x的不等式x^2+2ax+4＞0，对于一切x属于R恒成立，求a的取值范围。

题目是【关于x的不等式x^2+2ax+4＞0，对于一切x属于R恒成立，求a的取值范围。】
在参考答案中，写的是△=（2a）^2-4×4＜0，请问这是为什么呢？
x属于R恒成立是什么意思呢？为什么△要＜0呢？
求解释，先谢谢啦 o(∩_∩)o ！

Answer 1

不等式可看作函数y=x^2+2ax+4在x属于R上值都大于0，该函数开口向上，那么△〈0，则和x轴无交点,该图象全在x轴上方，所以不等式在x属于R上恒成立

Answer 2

解答：
关于x的不等式x^2+2ax+4＞0，对于一切x属于R恒成立
即二次函数y=x^2+2ax+4的函数值恒正，
即 图像永远在x轴的上方，
因为二次函数的图像开口向上
∴ 判别式=（2a）^2-4×4＜0

Answer 3

设y=x²+2ax+4，则y>0.
因此二次函数与x轴无交点，△<0

x∈R恒成立是指对任意的实数x，y均大于0.

Answer 4

三角表示类似一元二次方程的判别式。大于零，则方程有实数解。不等式中，小于零来于配方推导过程，保证式子大于零。R是实数英文单词第一个字母。

Answer 5

x属于R恒成立的意思是无论x取什么值，不等式仍成立。因为函数图像开口向上且要大于0，所以当图像与x轴无交点时恒大于0.即△小于0