Question

已知函数y=(sinx+cosx)² 求它的最小正周期和最大值。(2)求它的递增区间

Answer 1

（1）
y=(sinx+cosx)²=(sinx)²+(cosx)²+2sinxcosx=1+sin2x
所以T=2π/2=π
y最大=1+1=2
（2）
单调增区间满足
2kπ-π/2≤2x≤2kπ+π/2
kπ-π/4≤x≤kπ+π/4
所以递增区间是[kπ-π/4,kπ+π/4],k∈Z.

Answer 2

y=(sinx+cosx)²=sin²x+2sinxcosx+cos²x=1+sin2x
最小正周期=2π/2=π
y最大值=1+1=2

递增区间: 2kπ-π/2<=2x<=2kπ+π/2
kπ-π/4<=x<=kπ+π/4

Answer 3

y=sin²x+2sinxcosx+cos²x
=1+sin2x
T=2π/w=π；ymax=1+1=2

-π/2+2kπ≤2x≤π/2+2kπ，k∈Z
-π/4+kπ≤x≤π+kπ，k∈Z
递增区间为：[-π/4+kπ,π/4+kπ],k∈z

Answer 4

1）
y=(sinx)^2+(cosx)^2+2sinxcosx=1+sin2x
所以T=2π/2=π
y最大=1+1=2
2）
单调增区间满足
2kπ-π/2<=2x<=2kπ+π/2
kπ-π/4<=x<=kπ+π/4
所以递增区间是[kπ-π/4,kπ+π/4],k∈Z.