Question

求数学高手解答，2道题

与椭圆X²/4+Y²/3=1具有相同离心率且过(2，-√3)的椭圆的标准方程是

第二题)在△ABC中，设内角A,B,C的对边为a,b,c，cos（C+π/4）+cos(C-π/4)=√2/2
1.求角C的大小
2.若c=2√3且sinA=2sinB，求△ABC的面积

Answer 1

第一题：与椭圆x^2/4 + y^2/3=1具有相同的离心率的椭圆可写为：x^2/4 + y^2/3=A，
把点代入：A=2，即：x^2/8 + y^2/6=1
当然：焦点也可在y轴上：x^2/3 + y^2/4=A，代入：A=25/12,4x^2/25+3y^2/25=1

第二题：1. cos(C+π/4)+cos(C-π/4)=2cosC·cosπ/4=√2/2 ∴cosC=1/2 ∴∠C=60°

2. ∵a/sinA=b/sinB ∴a/b=ainA/sinB=2 即a=2b
又c²=a²+b²-2abcosC 即12=(2b)²+b²-2×2b×b×(1/2)
∴b=2 a=4
∴S=(1/2)absinC=(1/2)×4×2×(√3/2)=2√3

Answer 2

先给你答案，毕竟自己也要好好想想，算法初略的先跟你讲讲
1.a=2√2,b=√6.所以椭圆方程想必你就知道了。（方法是：根据已经椭圆的方程求出其离心率，也就是要求椭圆的离心率，建立第一个方程；再列出椭圆的标准式子，将已知点代入，列第二个方程；有根据椭圆中a*a=b*b+c*c第三个方程则本题就解决了）
2.C=60度
面积为2√3
（方法：将三角函数方程展开，可求出角度C）
（a=2b,再根据C的余弦定理可求出a=4、b=2,利用s=0.5absinC就求出来了）

Answer 3

X/8+Y/6=1
60度
2√3

Answer 4

1、∠C=60°；
2、面积为12