Question

（1）如图1,在△ABC中,∠ABC的平分线与∠ACB的平分线交于点D，那么∠ABC与∠A有怎样的数量关系 （2）如图

（2）在△ABC中，∠ABC的平分线与∠ACB的外角平分线交于点D，那么∠BDC与∠A的数量关系还保持不变吗？如果有变化，请探求这个数量关系。 （3）如图3，在△ABC中，∠ABC、∠ACB的外角平分线交于点D，那么∠BDC与∠A的数量关系还保持不变吗？如果有变化，请探求这个数量关系。 （都要过程哈，亲们速度）

Answer 1

（1）解：因为角ABC的平分线和角ACB的 平分线相交于点O
所以角DBC=1/2角ABC
角DCB=1/2角ACB
因为角ABC+角ACB+角A=180度
因为角DBC+角DCB+角BDC=180度
所以2(角DBC+角DCB+角BDC)=360度
所以角ABC+角ACB+2角BDC=360度
所以180-角A+2角BDC=360度
所以角BDC=90+1/2角A
(2)角BDC与角A的数量关系有变化
解;：过点C作CO平分角ACB与BD相交于点O
所以角ACO=角OCB=1/2角ACB
因为BD平分角ABC
所以角OBC=1/2角ABC
因为角COD=角OBC+角OCB
所以角COD=1/2(角ABC+角ACB)
因为角ABC+角ACB+角A=180度
所以角COD=90-1/2角A
因为CD平分角ACE
所以角ACD=1/2角ACE
因为角ACB+角ACE=180度
所以角ACO+角ACD=角OCD=90度
因为角OCD+角BDC+角COD=180度
所以角BDC+角COD=90度
所以角BDC=1/2角A
（3）角BDC与角A的数量关系有变化
解：因为BD平分角CBE
所以角DBC=1/2角CBE
因为CD平分角BCF
所以角DCB\1/2角BCF
因为角BDC+角DBC+角DCB=180度
所以2角BDC+角CBE+角BCE=360度
因为角CBE=角A+角ACB
角BCF=角A+角ABC
所以角CBE+角BCF=角A+(角A+角ABC+角ACB)
因为角A+角ABC+角ACB=180度
所以角CBE+角BCF=180+角A
所以2角BDC+180+角A=360度
所以角BDC=90-1/2角A