Question

求1∧2+2∧2+3∧2……n∧2=n（n+1）（2n+1）/6推到过程

要是可以的话，帮忙推一下以下几个导数：（logax）′ （x＞0,a＞0,且a≠1） （a∧x）′ （a＞0,且a≠1）
好的有加分。

Answer 1

1∧2+2∧2+3∧2……n∧2=n（n+1）（2n+1）/6？
应该是1²+2²+3²+……+n²=n(n+1)(2n+1)/6吧？

证：
设：1²+2²+3²+……+n²=Sn
因为：
(n+1)³-n³=n³+3n²+3n+1-n³=3n²+3n+1
所以，有：
2³-1³=3×1²+3×1+1
3³-2³=3×2²+3×2+1
4³-3³=3×3²+3×3+1
5³-4³=3×4²+3×4+1
……
(n+1)³-n³=3n²+3n+1
上述各式相加，得：
(n+1)³-1³=3×(1²+2²+3²+……n²)+3×(1+2+3+……+n)+n
n³+3n²+3n=3×(Sn)+3×(n+1)n/2+n
3×(Sn)=n³+3n²+3n-3×(n+1)n/2-n
3(Sn)=n³+3n²+3n-(3n²+3n)/2-n
3(Sn)=(2n³+6n²+6n-3n²-3n-2n)/2
3(Sn)=(2n³+3n²+n)/2
3(Sn)=n(2n²+3n+1)/2
3(Sn)=n(n+1)(2n+1)/2
Sn=n(n+1)(2n+1)/6
即：1²+2²+3²+……+n²=n(n+1)(2n+1)/6
证毕。

追问

能不能再帮我，推一下那几个倒数。有加分。

追答

补充答案：
第一题：(logax)' ？
是以a为底x的对数的导数吗？
为避免歧义，将以a为底b的对数，记做：kog【a】b
解：
(log【a】x)'=[1/(lna)](1/x)=1/(xlna)

第二题：(a^x)'
解：
(a^x)'=(a^x)lna

这两题都很简单，直接套用相应的公式就行了。

追问

我问的不是公式，而是推导过程。

我问的不是公式，而是推导过程。