Question

极限的左右极限具体怎么求啊，不是直接带数吗？不是很理解…

比如当x趋于0+，limxInx为什么等于0啊？是直接带x=0吗？但为什么有时候又不能直接带？又如：当x趋于0+，lim（1／x）Inx为什么又等于负无穷，这到底是怎么算的啊？求高人详细过程！

Answer 1

极限的左右极限不能直接带入，这两道题应该根据洛必达法则来求。

这两道题的极限都不能直接将x带入，因为所求极限的函数的取值范围中都没有0。xlnx的取值范围为（x＞0），（1/x）lnx的取值范围为(x大于0），所以不能直接带入x＝0来求。

第一道：x趋近于0是limxlnx可写成limlnx/(1/1/x)，根据洛必达法则，limlnx/(1/1/x)＝lim(1/x)/(-1/x的平方)，约分可得lim(-x)，x趋近于0时lim(-x)＝0，即x趋近于0时limxlnx＝0。

第二道：x趋近于0时lim(1/x)lnx根据洛必达法则，等于lim（1/x），x趋近于0时lim(1/x)趋近于∞，即x趋近于0时，lim(1/x)lnx趋近于∞。

扩展资料：

在运用洛必达法则之前，首先要完成两项任务：

一是分子分母的极限是否都等于零(或者无穷大)；

二是分子分母在限定的区域内是否分别可导。

如果这两个条件都满足，接着求导并判断求导之后的极限是否存在：如果存在，直接得到答案；如果不存在，则说明此种未定式不可用洛必达法则来解决；如果不确定，即结果仍然为未定式，再在验证的基础上继续使用洛必达法则。

洛必达法则是在一定条件下通过分子分母分别求导再求极限来确定未定式值的方法。 众所周知，两个无穷小之比或两个无穷大之比的极限可能存在，也可能不存在。

因此，求这类极限时往往需要适当的变形，转化成可利用极限运算法则或重要极限的形式进行计算。洛必达法则便是应用于这类极限计算的通用方法。

参考资料来源：百度百科-洛必达法则

Answer 2

不能直接带入。

这两道题的极限都不能直接将x带入，因为所求极限的函数的取值范围中都没有0。xlnx的取值范围为（x＞0），（1/x）lnx的取值范围为(x大于0），所以不能直接带入x＝0来求。

这两道题应该根据洛必达法则来求。

第一道：x趋近于0是limxlnx可写成limlnx/(1/1/x)，根据洛必达法则，limlnx/(1/1/x)＝lim(1/x)/(-1/x的平方)，约分可得lim(-x)，x趋近于0时lim(-x)＝0，即x趋近于0时limxlnx＝0。

第二道：x趋近于0时lim(1/x)lnx根据洛必达法则，等于lim（1/x），x趋近于0时lim(1/x)趋近于∞，即x趋近于0时，lim(1/x)lnx趋近于∞。

扩展资料：

洛必达法则是在一定条件下通过分子分母分别求导再求极限来确定未定式值的方法。 

众所周知，两个无穷小之比或两个无穷大之比的极限可能存在，也可能不存在。

因此，求这类极限时往往需要适当的变形，转化成可利用极限运算法则或重要极限的形式进行计算。洛必达法则便是应用于这类极限计算的通用方法。

参考资料：百度百科-洛必达法则

Answer 3

一个简单的方法是，把x趋近于0+想象成一个大于0，但又无限接近于0的数，比如0.0000000001，到底有多小可以自己来定，同样地，把x趋近于0-想象成一个无限接近于0的负数。

那么x->0+，limxlnx是一个0乘负无穷的例子，可以利用洛必达法则，得到：

limxlnx=lim(lnx/(1/x))=lim((1/x)/(-1/x²))=lim(-x)=0

lim(1/x)lnx是一个正无穷乘负无穷的例子，极限为正无穷的函数与极限为负无穷的函数相乘得到结果是负无穷。注意这个例子不可用洛必达法则。

扩展资料：

高数极限的几种求法：

1、代入法，分母极限不为零时使用。先考察分母的极限，分母极限是不为零的常数时即用此法。

2、倒数法，分母极限为零，分子极限为不等于零的常数时使用。以后凡遇分母极限为零，分子极限为不等于零的常数时，可直接将其极限写作∞。

3、消去零因子（分解因式）法，分母极限为零，分子极限也为零，且可分解因式时使用。

4、消去零因子（有理化）法，分母极限为零，分子极限也为零，不可分解，但可有理化时使用。可利用平方差、立方差、立方和进行有理化。

5、零因子替换法，利用第一个重要极限：lim[x-->0]sinx/x=1，分母极限为零，分子极限也为零，不可分解，不可有理化，但出现或可化为sinx/x时使用。常配合利用三角函数公式。

6、无穷转换法，分母、分子出现无穷大时使用，常常借用无穷大和无穷小的性质。

7、洛必达法则是分式求极限的一种很好的方法，当遇到分式0/0或者∞/∞时可以采用洛必达，其他形式也可以通过变换成此形式。

参考资料来源：百度百科-极限

Answer 4

1、代数只适用与函数是连续的
2、左右极限的求法其实只是从左边趋向与从右边趋向的问题，而做题时大多数情况都会相等，因为左右极限存在且相等在这点才有极限，计算方法好像没有什么区别，似乎显得没有意义。实际上并不如此，如分段函数就需要求不连续点的左右极限等。
3、像你的例子：
由于x不能为0，因此虽然连续但不可以直接代进去算。在这里可以使用洛必达法则（可能你还没学，可先不必理会，知道就可以了）。而且这里的x从右边趋向于零也是有意义的，因为x必须大于0，所以只能从右趋向，只有右极限。
4、观察疑问应该在于以上两个极限不会求，而不关左右极限的问题；
对此，可用罗比达，条件你可以先忽略，它适用于0/0,0+0等这些代进去无答案的极限：
lim f(x)/g(x) = lim f'(x)/g'(x)
具体严格定义请自行查阅，这只是让你理解

Answer 5

x趋于0+，
limxInx=limInx/(1/x) 是无穷比无穷，用罗比达法则
=lim(1/x)/(-1/x^2)
=limx=0
lim（1／x）Inx : 1/x趋于正无穷，lnx趋于负无穷
所以lim（1／x）Inx=负无穷