Question

求证1+1/2^2+1/3^2+……＋1…／…n^2<7/4-1/n (n>2)

Answer 1

兄弟是不是在放缩上遇到问题了？
我可以告诉你这类题的方法。
按照思路，1/n^2放大成1/[(n-1)n]=1/(n-1)-1/n然后叠加相消
那么原式<1+1-1/2+1/2-1/3…+1/(n-1)-1/n=2-1/n
发现放缩过大了，那么就在前面几项收一点。
原式从1/3^2以后开始放缩。
那么原式<1+1/2^2+1/2-1/3+1/3-1/4+…+1/(n-1)-1/n=7/4-1/n

Answer 2

1+1/2^2+1/3^2+....+1/n^2<1+1/(1*2)+1/(2*3)+...+1/[(n-1)*n]
1+1/(1*2)+1/(2*3)+...+1/[(n-1)*n]
=1+1-1/2+1/2-1/3+...+1/(n-1)-1/n
=1+1-1/n
=2-1/n