Question

跪求一道初二几何题的证明。第一次提问，请各位大侠帮帮小弟！不胜感激！加急！

好像是一道八年级奥数题吧。。。
就这么多分了都给你们，求指导！

Answer 1

用到一个结论大边上的角平分线小于小边上的角平分线。图中辅助线都是为证明这个结论的，就是说要是考试的时候就可以加上辅助线证明结论，免的老师少给分。证明写在后边。

证明可以如下：

BG/GE=GC/AG=BC/AB(平行线分线段成比例及角平分线定理)     （1）

同理CF/DF=BC/AC.                                         (2)

(1),(2)相比

得到;BG/CF=AC/AB                                          (3)

设AC>AB，则由3式可得BG>CF，而实际上BG<CF，所以AC不大于AB

再设AC<AB,同上可导出矛盾

所以AC=AB

大边上的角平分线小于小边上的角平分线证明：

证明中用到圆中大的锐角圆周角对的弦大，想绕开这个结论可参照下边的证明：

最后给你个附件（思路是从附件来的），注意里边是运用斯坦纳定理推广，而我给你提供的思路是绕开斯坦纳定理。特别是里面的推论1是由BD＞CE推出AB＞AC，而上边则是由AB＞AC推出BD＞CE

 

 

 

 

Answer 2

因为 角AEB=角EBC=角ABE 所以 AE=AB
同理AC=AD 只需证AD=AE
三角形AEG 相似于三角形GBC（对顶角 和 内错角对应相等）
同理 三角形ADF相似于三角形FBC
从而DF:FC=AD:BC（相似三角形对应边成比例）同理 EG:GB=AE:BC 又因为DF=EG，即比例相同，都是与BC边成一样的比例（具体可以再倒） 所以 AD= AE

Answer 3

这个题恐怕不比斯坦纳定理容易多少

追问

请帮忙解答下，小弟跪求了！

Answer 4

我发动一下室友啊

追问

谢谢各位大侠！

追答

亲、、、我们很尽力了、、、再折腾一下试试？

Answer 5

不会，明日我问同学去