人教版八年级下册数学习题19.2P104 15,16题答案,有题目,要解答过程。
15.如图,四边形ABCD是正方形,点G是BC上的任意一点,DE垂直AG于点E,BF平行DE,且交AG于点F.求证:AF-BF=EF16.在△ABC中,BD,CE是边AC...
15.如图,四边形ABCD是正方形,点G是BC上的任意一点,DE垂直AG于点E,BF平行DE,且交AG于点F.求证:AF-BF=EF
16.在△ABC中,BD,CE是边AC,AB上的中线,BD与CE相交于点O.BO与OD的长度有什么关系?BC边上的中线是否一定过点O?为什么?
(提示:作BO的中点M,CO的中点N,连接ED,EM,MN,ND.) 展开
16.在△ABC中,BD,CE是边AC,AB上的中线,BD与CE相交于点O.BO与OD的长度有什么关系?BC边上的中线是否一定过点O?为什么?
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15、∵四边形ABCD是正方形,
∴AB=AD,∠BAD=90º.
又∵DE⊥AG,∴∠AED=90º.又∵BF∥DE,∴∠AFB=∠DEA=90º,
又∵∠DAE+∠BAF=90º,∠ABF+∠BAF=90º,∴∠DAE=∠ABF.
在ΔABF与ΔDAE中,∠ABF=∠DAE,∠BFA=∠AED,AB=DA,
∴ΔABF≌ΔDAE,∴AE=BF,∴EF=AF-AE=AF-BF
16、BO与OD的长度关系是BO=2OD,理由如下:
取BO的中点M,CO的中点N,连接ED,EM,MN,ND,
∴MN是ΔBOC的中位线,ED为ΔABC的中位线,
∴MN∥BC,MN=½BC, ED∥BC,ED=½BC,
∴MN∥ED,且MN=ED,∴四边形EMND是平行四边形,∴MO=OD.
∵BM=MO,∴BO=2OD。
BC边上的中线一定过点O,理由如下:
设BC边上的中线交BD于点O′,
可知BO′=2O′D。
又∵BO=2OD,
∴点O与点O′重合,即BC边的中线一定过点O。
没分?!!!
∴AB=AD,∠BAD=90º.
又∵DE⊥AG,∴∠AED=90º.又∵BF∥DE,∴∠AFB=∠DEA=90º,
又∵∠DAE+∠BAF=90º,∠ABF+∠BAF=90º,∴∠DAE=∠ABF.
在ΔABF与ΔDAE中,∠ABF=∠DAE,∠BFA=∠AED,AB=DA,
∴ΔABF≌ΔDAE,∴AE=BF,∴EF=AF-AE=AF-BF
16、BO与OD的长度关系是BO=2OD,理由如下:
取BO的中点M,CO的中点N,连接ED,EM,MN,ND,
∴MN是ΔBOC的中位线,ED为ΔABC的中位线,
∴MN∥BC,MN=½BC, ED∥BC,ED=½BC,
∴MN∥ED,且MN=ED,∴四边形EMND是平行四边形,∴MO=OD.
∵BM=MO,∴BO=2OD。
BC边上的中线一定过点O,理由如下:
设BC边上的中线交BD于点O′,
可知BO′=2O′D。
又∵BO=2OD,
∴点O与点O′重合,即BC边的中线一定过点O。
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