Question

级数的收敛性

如图，第7和12题。求过程，谢谢

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Answer 1

5
A
an+1/an=(n+1)/2
n趋向于无穷时，比值趋向于无穷大，所以an也趋向于无穷大，显然不收敛，A错误
B

n>=3时，lnn/n>1/n 1/n为调和级数，不收敛，所以lnn/n不收敛，B错误
C
1/(2^n+n)<1/2^n 而1/2^n收敛，所以1/(2^n+n)收敛 C正确

D 1/(2n+1)=1/2*1/(n+1/2) 1/(n+1/2)为调和级数，不收敛。所以1/(2n+1)也不收敛，D错误

12首先求出L
L为a(n+1)/an的极限 解得L=1/2
所以R=1/L=2
在(-2,2)内收敛

x=2时发散，
x=-2时收敛

所以收敛域为[-2,2)

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答题不易，望合作
祝学习进步O(∩_∩)O~

Answer 2

7，C收敛 1/(2^n+n)<1/2^n 比较判别法1/(2^n+n)收敛
12，级数收敛半径R=2 x=2发散，x=-2是收敛的交错级数，收敛域[-2,2)

Answer 3

Answer 4

7、A an > 1 ，不收敛；
B an > 1/n ，而 1/n 发散，因此不收敛；
D an > 1/(3n) ，而 1/n 发散 ，因此不收敛 ；
只有 C 收敛 。

12、由 |x/2|<=1 得 -2<=x<=2 ，
当 x= -2 时，an= (-1)^n/√n ，由于 1/√n-1/√(n+1)=1/{√n*√(n+1)*[√n+√(n+1)]} ≈ o(1/n^(3/2)) ，
因此收敛 ；
当 x=2 时，an=1/√n ，不收敛 ，
因此收敛域为 [-2，2）。