Question

线性代数向量

设T={a1,a2,a3,a4,a5,a6,a7,a8}是6维向量组，证明T中至少有2个向量可有其余向量线性表出。

Answer 1

T={a1,a2,a3,a4,a5,a6,a7,a8}是6维向量组，
则T=x1b1+x2b2+x3b3+x4b4+x5b5+x6b6，
其中b1、b2……b6线性无关。

如果a1、a2、……a8线性无关，则必须用8个基底才能表示T，T是8维的，矛盾
同理，如果只有1个向量可有其余向量线性表出，T是7维的，矛盾。
如果有n（n≥2）个向量可有其余向量线性表出，则T是（8-n）维的，少于6维，可以用6维向量组表示。