Question

如图所示，在△ABC中，AB=AC=2，∠A=90，O为BC中点，动点E在BA边上自由运动，动点F在

（2）当∠EOF=45°，设BE=X，CF=Y，求Y与X之间的关系式，写出X的取值范围.
3）在满足（2）中的条件时，若以O为圆心的圆与AB相切，试探究直线EF与⊙O的位置关系，并证明你的结论

Answer 1

（2）y=2/x,x的取值范围为[1,2]
（3）EF外切于⊙O
具体详解如下：
(2)过O点分别向AB，AC作垂线OH,OK,
设角HOE为a，由角HOA=角EOF=45°，所以角AOF=角HOE=a=45°-角EOA，
所以x=1+tan（a），
y=1+tan（45-a）=2/(1+tan(a))=2/x
由图可知x范围最小为1，最大为2
(3)过O向EF作垂线OG,只要证明OG=OH=半径，即得EF外切于园O
已经给你提供思路了，自己往下做啊
...
要证OG=OH,只要证三角形OHE全等于三角形OEG，而两个三角形的斜边为公共边，则只要再证一个角相等即可。现在的问题转化为去证明角OEH=角OEG（当然也可选去证角HOE=角GOE）
证明如下：
在三角形BOE中,角BEO+角BOE=180-45=135
又有角BOE+角FOC=180-角EOF=135
所以角BEO=角FOC,又有角B=角C
所以三角形BEO相似于三角形COF
所以EO/FO=BO/FC=CO/FC,又角EOF=角C=45
所以三角形EOF相似于三角形OCF
所以角OEF=角FOC=角BEO
得证。。。
这下满意了吧，还有什么不明白的了吗

Answer 2

1.可以. 假设存在这样的等腰三角形成 且∠EOF=45度必有∠OEF=90度或者∠OFE=90度

如果∠OEF=90度,也有OE=EF 此时候点E巧好在线段AB的中点,而点F就与A重合

故假设成立,所以存在△OEF能成为∠EOF=45度的等腰三角形

有两种情况:E为线段AB的中点 F就与A重合: F为线段AB的中点 E就与A重合

2.