Question

如图,四边形ABCD中,AB=CD,E F分别是AD BC中点,G是BD的中点,G是BD的中点,已知∠ABD=20°，∠BDC=70°

如图,四边形ABCD中,AB=CD,E F分别是AD BC中点,G是BD的中点,G是BD的中点,已知∠ABD=20°，∠BDC=70°，求∠GFE的度数。

Answer 1

解：连接EF、EG、FG
E为AD中点，G为BD中点，所以EG为△ABD中位线
EG=AB/2，且EG∥AB
∠EGD=∠ABD=20
F为BC中点，G为BD中点，所以FG为△BCD中位线
FG=CD/2，且FG∥CD
∠BGF=∠BDC=70，∠FGD=180-70=110
∠EGF=∠EGD+∠FGD=130
因为AD=BC，所以EG=FG
∠GFE=∠GEF
∠GFE+∠GEF=180-130=50
所以∠GFE=25

Answer 2

因为,E F分别是AD BC中点,G是BD的中点，∴EG∥AB，EG=AB/2，FG∥CD，FG=CD/2，

又∵AB=CD，EG=AB/2，FG=CD/2，∴EG=FG

在△BFG和△BCD中，FG∥CD，∴∠BGF=∠BDC=70°。∴∠DGF=180°-70°=110°。

同理，∠EGD=∠ABD=20°。

在△EGF中，∵∠DGF=110°，∠EGD=20°。∴∠EGF=110°+20°=130°。

EG=FG，∴△EGF是等腰△，∴∠GFE=∠GEF=(180°-130°)/2=25°。

Answer 3

 

解：连接GE

       ∵EFG分别是中点、且∠ABD=20°  ∠BDC=70°

      ∴根据三角形中位线的性质可知：2GE=AB  2GF=DC ∠EGD=∠ABD=20° ∠BGF=∠BDC=70°

      ∴GE=GF   ∠EGF=∠EGD+∠DGF=20°+（180°－∠BGF)=20°+110°=130° 且∠GEF=∠GFE

      ∴∠GEF=（180°－130°）÷2=25°

     

Answer 4

△DEG∽△DAB ,△BGF∽△BDC 故∠EGF=130° 而GE=GF 所以∠GFE=25°