Question

初三数学，函数，几何

如图 在平面直角坐标系中，点A（2，3）为二次函数y=ax^2+bx-2（a≠0）与反比例函数y=k/x（k≠0）在第一坐标系的交点，已知该抛物线y=ax^2=bx-2(a≠0)交x轴正负半轴分别于E点、D点，交y轴负半轴于B点，且tan∠ADE=1/2.
（2）已知点M为抛物线上一点，且在第三象限，顺次连接D、M、B、E。求四边形DMBE的最大值
（3）在(2)中四边形DMBE面积最大的条件下，过点M做MH⊥x轴于点H，交EB的延长线于点F，Q为线段HF上一点，且点Q到直线BE的距离等于线段OQ的长，求Q点的坐标。





Answer 1

A(2,3)所以双曲线为y = 6/x
y = ax^2 + bx -2, M(0,-2)
由tan <ADE = 1/2可知
Ay/（Ax-Dx）=1/2
所以D（-4，0）
解得y = 1/2 x^2 + 3/2 x - 2
E(1,0)
要DMBE面积最大
DMB面积需要最大，也就是M点到DB的距离最大
设M（x,1/2 x^2 + 3/2 x - 2)
M到直线DB的距离为|x+x^2 + 3x |/sqrt(5),得M（-2，-3）
此时MDBE面积= 9

（3）F（-2，-6）
Q（-2，y)
Q到BE的距离=(6+y)/sqrt(5) = OQ = sqrt(4+y^2)
解得Q（-2，-1）