Question

已知关于x的不等式(2a-b)x+（-a-5b）＞0的解集为x＜7/3,求关于x的不等式（3b-5

已知关于x的不等式(2a-b)x+（-a-5b）＞0的解集为x＜7/3,求关于x的不等式（3b-5a)x＜17a+b的解集

解析！

Answer 1

(2a-b)x+（-a-5b）＞0
(2a-b)x>a+5b，
它的解集 为X<7/3，可知：(2a-b)<0，
且(a+5b)/(2a-b)=7/3,
a=2b，∴2a-b=4b-b=3b<0,
b<0,
∴(3b-5a)x＜17a+b
-7bX<35b，
X<(35b)÷(-7b)
X<-5.

追问

为何且(a 5b)/(2a-b)=7/3？

追答

根据解集得到的。
(2a-b)x>a+5b的解集为X<7/3，
得到两个结果，
①(2a-b)<0，
②x<(a+5b)/(2a-b)，
∴X=7/3.

Answer 2

解：∵(2a-b)x+（-a-5b）＞0的解集为x＜7/3,
∴(2a-b)x+（-a-5b）=0的解为x=7/3
∴7/3(2a-b)+(-a-5b)=0
∴a=2b
此时原不等式为：3bx-7b>0
∵解集为x<7/3
∴b﹥0
∵(3b-5a)x＜17a+b
∴(3b-10b)x<34b+b
-7bx<35b
∴x>-5

Answer 3

由于(2a-b)x+（-a-5b）＞0的解集为x＜7/3，可得(a+5b)/(2a-b)=7/3切a、b均为负数。
解得a=2b，将其带入（3b-5a)x＜17a+b。
则可得x＞-5

追问

追问
为何且(a 5b)/(2a-b)=7/3？

追问
为何且(a 5b)/(2a-b)=7/3？

追答

(2a-b)x+（-a-5b）＞0
(2a-b)x＞a+5b
x＞(a+5b)/(2a-b)
又因为x＜7/3
所以(a+5b)/(2a-b)=7/3，且2a-b＜0，a+5b＜0。只有这样，x才得以小于身为正数的7/3